lunes, 1 de septiembre de 2008

Consideraciones sobre el teorema de Bell

Los que estudian la realidad son los físicos, luego de la fundación de la teoría quántica la discusión sobre el azar o el determinismo se dio con mucha vehemencia en especial entre Einstein y Bohr, una discusión que duro casi 30 años y que la final ninguno de los dos pude ver como terminaría. La posición de Einstein era muy parecida a la de Poicare quien afirmaba que el azar es la medida de nuestra ignorancia, Einstein lo definió de otra manera como que dios no juega a los dados.
Creo que lo que mas le molestaba a Einstein no era que dios jugara a los dados, si no que el juego de dados fuera todo
El ultimo trabajo sobre la teoría quántica de Einstein fue precisamente para demostrar que la versión de la teoría quántica estaba equivocada y fue realizado en unión de nathan rosen y poldosky y es llamado la paradoja RPE por el nombre de sus autores.
Voy a tratar de explicarla, vamos a suponer que tiro una moneda al aire, puede caer con la cara o con el escudo. Pero apenas cae, por un procedimiento mágico es divida en dos parte dejando la parte del sello y la parte del escudo apartes, aun sin ver el resultado, se le da la parte que cayo para arriba a alguien y la parte que cayo para abajo a otra persona. Ambas personas se van en diferentes direcciones y al cabo de un año o 30 años, uno de ellos ve cual es la que tiene en el bolsillo y se da cuenta que es escudo, hasta ese momento podía tener cara o escudo, pero la momento de verla le da realidad, se dice que colapso la función de onda* y por lo tanto sabe que la otra persona tiene la parte que es cara. Aunque la otra persona no la ha visto y para el sigue siendo indeterminada la moneda que tiene en el bolsillo.
Esto es un argumento sumamente sutil e inteligente para decir que el azar es solo es nuestra ignorancia de los hechos y una prueba que existen “variables ocultas”. Borh se paso casi 6 semanas (un record de velocidad para el) en demostrar la falsedad de ese argumento. Que la final no me convenció a mi y mucho menos a Einstein.
El Físico americano Bohm volvió a traer el tema a colación en 1953 cuando realizo una teoría donde tomaba en cuenta esas variables ocultas. También realizo un libro de divulgación que permitió que casi cualquiera creara un particular misticismo basado en la física.
Pero mas que todo buscaba destruir el teorema de von Neuman, uno de los matemáticos mas influyentes en nuestras vidas (creo las computadoras modernas y ayudo a la creación de la bomba de fusión), ya que en los años 30 el se dio cuenta de las implicaciones de la teoría quántica y realizo un teorema para demostrar que el azar era inherente a todo, no solo a los átomos o los electrones si no a todo.

El decía que si que cuando un sistema microscópico se emparejaba con un instrumento de medida macroscopio, el efecto de emparejamiento consiste en hacer que el sistema microscópico se comporte como si estuviesen ausentes los efectos de interferencia.
Es decir que el estado del macrosistema parece reducirse a una superposición de ondas, o realidades alternativas excluyentes.
Pero eso no significa que se reduzca a “una realidad” puesto que otro resultado del emparejamiento consiste en trasferir los efectos de la interferencia al aparato medidor y para que este aparato se reduzca a una realidad se necesita otro, y otro y otro y otro.
Ya que se empezó a preguntar cuando un fenómeno aleatorio quántico dejaba de tener efecto, ¿Cuántos átomos son necesarios para que se comiencen a comportar como partículas clásicas? ¿2 átomos? ¿50 átomos? ¿Un mol?
La constante de Plank es muy pequeña, demasiado pequeña y es por esa razón que sus efectos no se suelen ver en la vida diaria, aunque lo importante no es la constante por si misma sino H barrada que es h/2π
En un libro que publico en esa época trato de buscar las bases axiomáticas de la teoría quántica, pero desde el punto de vista matemáticos mas que físico.
Ese tratamiento se vio superado rápidamente por la teoría de Dirac, la cual es mas consistente y evita menos los errores conceptuales que la función de onda de Scrödinger**.
Pero lo importante es que pudo tratar el problema del determinismo contra el no-determinismo de manera logica y creo un teorema que afirma que la mecánica quántica no puede ser derivada por aproximación estadística de cualquier teoría determinista.
Y básicamente que los efectos quánticos no desaparecen- aunque se pueden hacer muy pequeños- en los macrosistemas. Por lo tanto este teclado tiene aun los efectos quánticos.
Pero como las cosas parecían que estaban aun en su sitio y no desaparecían y aparecían, se creía que existía un fallo y que era pura matemáticas sin aplicaciones practicas en el mundo.
E increíblemente Einstein la desecho por esa razón por creer que era una especulación de matemática pura
En el desarrollo de su argumento von Neumann tuvo un pequeño error conceptual debido a que su formación no era en física. Pero a grandes rasgos si era correcta.
A mediados de los años 50 Bell se aprovecho de ese pequeño error conceptual para desarrollar su teorema el cual podría poner coto a la discusión determinismo vs.no-deterministas, una de las consecuencias de su teorema es la desigualdad de Bell, en su trabajo original decía que;


En una teoría en la que los parámetros (como los que pueden corresponder a
nuevas fuerzas) se añaden a la mecánica quántica para determinar los
resultados
de las medidas individuales, sin cambiar las predicciones
estadísticas, tiene
que existir un mecanismo donde el establecimiento de un
dispositivo de medida
pueda influenciar la lectura de otro instrumento,
aunque sea remoto. Además la
señal implicada se debe propagar
instantáneamente de forma que la teoría no
seria un invariante de Lorentz
***
Es aquí la base de la nueva noción de realidad que necesitaba teoría aquí hay que decir que la teoría de la relativa es local. Por lo tanto la localidad es la base del problema. Ya que cualquier teoría de variables ocultas tal cual pensaba Einstein tenia que ser no-local
(la teoría que creo Bohm con las variables ocultas era no-local, por lo tanto permitía que existiera señales que podían viajar mas rápido que la luz)
Y la prueba de imposibilidad de bell demuestra que la localidad es la única clase de mecanismo que puede tener en cuenta esas correlaciones. No se puede tener el realismo local de Einstein y la teoría quántica. Solo se puede tener el realismo local de Einstein o la teoría quántica.
Otra cualidad del teorema de bell es que es cuantitativo en el sentido que la distinción entre el realismo local y la teoría quántica es una proposición que se puede comprobar.
Las teorías locales conducen a correlaciones diferentes a la teoría quántica. Esta diferencia es la que se conoce como desigualdad de Bell, y por lo tanto algo que se puede comprobar en los laboratorios.
Hasta ese momento nadie tenia una idea clara de cómo hacer un experimento para saber quien tenia razón (Einstein o Bohr) ahora ya sabían que podían significar los resultados.

Cuando se pensó en realizar esos experimentos creyeron en utilizar el spin de la partícula, un spin no se puede decir con palabras ya que es algo muy abstracto, se puede decir que es otra cualidad del momento angular, en la vida diaria no vemos nada que tenga esa propiedad.
Por lo menos el electrón tiene spin de ½, y por lo tanto puede apuntar en dos direcciones en presencia de un campo magnético.
La manera como se descubrió el spin es curiosa ya que se descubrió antes de saber que era.
Otto stern y gerlach descubrieron la cuantizacion espacial cuando calentaron átomos de plata en un horno y luego extrajeron un haz de esos átomos los cuales pasaban por un fuerte campo magnético. La dirección de ese campo es la que define el eje espacial (una partícula con spin 1 tiene tres direcciones) y como no sabían nada del spin supusieron que la trayectoria de los átomos de plata se modificaría aleatoriamente, y para probarlo los dejaban depositar sobre una lamina. Se sorprendieron cuando los átomos solo se depositaron en dos finas líneas separadas por menos de una fracción de milímetro.
Y eso nada de la física clásica lo podía explicar.
Como se ve el spin de una partícula era ideal para realizar el experimento, ya que tiene dos medidas relacionadas y por el principio de Heisenberg a mayor precisión se conozca una medida mas incierta es la otra.
Y eso hizo Bohm, planifico el experimento con el spin, pero los problemas técnicos eran enormes, sin embargo se levaron a cabo, pero en ese momento nadie sabia como interpretar los resultados, y por eso los resultados fueron ambiguos..
Es más fácil trabajar con fotones y en ese aspecto se enfocaron los nuevos experimentos. Se podía hacer un haz de luz polarizada en una dirección digamos 45ºº grados luego se hacían pasar por dos polarizadores que cambiaban su polarización cada centésima de millón de segundo, por lo tanto la polarización se cambiaba, mientras los fotones aun no habían llegado a el y se descarta la comunicación entre los detectores. Este y los posteriores que se han hecho luego descartan totalmente la versión de Einstein.
Naturalmente esos experimentos ya descartan totalmente el determinismo.
El mundo simplemente mantiene el orden debido a que la constante de Planck es muy pequeña, pero eso no evita que afecte.
Aunque este problema este resuelto una vez richard feymann dijo con respecto a esos experimentos
“siempre hemos tenido la gran dificultad en entender el panorama que
representa la mecánica quántica. Al menos para mi, ya que soy lo suficientemente
viejo que no he llegado al punto donde todo ese asunto sea obvio para mi. Mas
bien me pongo nervioso con el. No se ha hecho obvio para mi que no haya un
problema real, por lo tanto sospecho que no hay un problema, pero no estoy
seguro que no haya un problema real

(Esa manera de expresarse era típica de Feymann)
Esto significa que la realidad (y tal vez por eso el desconcierto de Feymann) es totalmente azarosa e impredecible. Ya que al fin y al cabo estamos compuestos de átomos y esos átomos esta expuestos a las excentricidades del mundo quántico, y mas grave aun los electrones que son esenciales para la comunicación entre neuronas y la misma interpretación de lo que vemos.
la introduccion a este post aparece en Opuscrisis
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